Oysa bir bilginin öğrenilme biçimi büyük ölçüde o bilginin varlık yapısı tarafından belirlenmektedir. İnsan dili nasıl öğreniyorsa, müzik nasıl öğreniliyorsa veya fiziksel hareketler nasıl öğreniliyorsa matematik de kendi doğasına uygun bir süreç içinde öğrenilmektedir. Eğitim sistemleri bu doğal süreci desteklediğinde öğrenme derinleşmekte, doğal akışla çatıştığında ise ezber, yabancılaşma ve kavrayış eksikliği ortaya çıkmaktadır.
Buraya kadar geliştirilen düşünsel çerçeve belirli bir ontolojik gözleme dayanmaktadır. İnsan dünyaya sayılarla karşılaşarak başlamamaktadır. Karşılaşılan ilk şey nesnelerdir. Nesneler belirli biçimlere sahiptir. Bu biçimler belirli ilişkiler taşımaktadır. İnsan zihni bu ilişkileri kavramaya başladığında geometrik tasavvur ortaya çıkmaktadır. Geometrik tasavvur ölçülmekte, ölçüler sayısal ifadelere dönüşmekte, sayılar arasındaki ilişkiler aritmetiği oluşturmaktadır. Daha sonra cebir ortaya çıkmakta, fiziksel olaylar açıklanmakta ve bilimsel bilgi gelişmektedir. Eğer matematiksel kavrayışın ontolojik gelişim çizgisi buysa, matematik öğretiminin de aynı çizgiyi izlemesi gerekir.
fazla okuBu bölüm, konuyla ilgili referans noktalarını içerir. (Related Nodes field)
Burada “doğal öğrenme yasaları” olarak adlandırılabilecek bazı temel ilkeler ortaya çıkmaktadır. Bunlar pedagojik tercihlerden önce gelen, insan zihninin çalışma biçiminden kaynaklanan ilkelerdir.
İlk yasa, kavrayışın somuttan başlamasıdır. İnsan zihni başlangıçta sembollerle düşünmez. Bir çocuğa “üç” sayısını öğretmek mümkündür; fakat çocuk bu sayının temsil ettiği ilişkiyi kavramadığında öğrenme yüzeysel kalmaktadır. Buna karşılık üç nesne arasındaki ortaklığı fark eden çocuk sayı kavramına doğal biçimde ulaşmaktadır. Bu nedenle öğrenmenin başlangıç noktası sembol değil, deneyimdir. Eğitim sistemlerinin en büyük yanılgılarından biri çoğu zaman sembolleri deneyimin önüne yerleştirmeleridir.
İkinci yasa, biçimin nicelikten önce gelmesidir. İnsan bir nesnenin kaç birim uzunluğa sahip olduğunu öğrenmeden önce onun uzun olduğunu fark etmektedir. Büyük-küçük, yakın-uzak, içerisi-dışarısı, yukarı-aşağı gibi ilişkiler niceliksel ölçümden önce ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle geometri matematiksel öğrenmenin ileri bir aşaması değil, ilk aşamasıdır. Eğitim sistemleri geometriyi aritmetiğin sonrasına yerleştirdiğinde zihnin doğal gelişim sırasını tersine çevirmektedir.
Üçüncü yasa, ölçünün sayıdan önce gelmesidir. Sayılar çoğu zaman bağımsız nesneler gibi öğretilmektedir. Oysa sayıların ortaya çıkışı ölçme faaliyetinin sonucudur. İnsan iki nesne arasındaki farkı daha hassas ifade etmek istediğinde sayıya ulaşmaktadır. Bu nedenle sayı öğretimi ölçme deneyimlerinden ayrıldığında anlamını kaybetmeye başlamaktadır. Öğrenci rakamları öğrenebilmekte, fakat onların neyi temsil ettiğini kavrayamamaktadır.
Dördüncü yasa, ilişkinin işlemden önce gelmesidir. Aritmetik işlemler matematiğin özü değildir. Onlar ilişkilerin görünür hâle gelmesini sağlayan araçlardır. Toplama birleşmeyi, çıkarma ayrılmayı, çarpma düzenli çoğalmayı, bölme paylaşımı ifade etmektedir. Öğrenci işlemi ezberleyebilir; fakat temsil ettiği ilişkiyi kavramadığında matematiksel düşünce gelişmemektedir. Bu nedenle öğretimin merkezine işlemler değil, ilişkiler yerleştirilmelidir.
Beşinci yasa, genellemenin örneklerden doğmasıdır. İnsan zihni doğrudan soyut kurallarla başlamamaktadır. Çok sayıda örnek gözlemlenmekte, ortak özellikler fark edilmekte ve daha sonra genel yapılar oluşturulmaktadır. Cebir bu sürecin ürünüdür. Bir öğrencinin cebiri anlayabilmesi için önce çok sayıda ilişkinin ortak yönlerini görebilmesi gerekir. Soyutlama gözlemden doğmaktadır. Gözlem olmadan soyutlama ezbere dönüşmektedir.
Altıncı yasa, değişimin yapılar üzerine inşa edilmesidir. Fiziksel olaylar durağan nesneler değil, değişen süreçlerdir. Bir öğrencinin hareketi, enerjiyi veya kuvveti anlayabilmesi için önce nesne, biçim, ölçü ve ilişki kavramlarını geliştirmiş olması gerekir. Fizik matematiksel kavrayışın devamıdır. Bu nedenle fizik öğretimi ile matematik öğretimi arasındaki bağ zayıfladığında her iki alan da zarar görmektedir.
Bu ilkeler birlikte değerlendirildiğinde matematiksel öğrenmenin doğrusal değil, katmanlı bir yapı taşıdığı görülmektedir. Her yeni kavrayış önceki kavrayışların üzerine inşa edilmektedir. Bir binanın üst katları nasıl temellerden bağımsız ayakta duramıyorsa, cebir de geometri ve aritmetikten bağımsız biçimde gelişememektedir. Aynı şekilde fizik de matematiksel yapılar yeterince oluşmadan kavranamamaktadır.
Bu noktada eğitim sistemlerinin önemli bir bölümüyle doğal öğrenme yasaları arasında belirli bir gerilim ortaya çıkmaktadır. Modern okul düzeni zamanın ekonomik kullanımı üzerine kurulmuştur. Belirli yaşta belirli konuların öğretilmesi hedeflenmektedir. Bu nedenle çoğu zaman semboller erkenden devreye sokulmaktadır. Öğrenci kısa sürede işlem yapmaya başlamaktadır. Başarı ölçütleri de genellikle bu işlemler üzerinden belirlenmektedir. Böylece öğrenmenin görünür kısmı ödüllendirilirken, kavrayışın görünmez kısmı geri planda kalmaktadır.
Jerome Bruner’in temsil kuramı bu durumu açıklamaktadır. Bruner öğrenmenin eylemsel, imgesel ve sembolik düzeylerde geliştiğini belirtmektedir¹. Matematik eğitiminin önemli bir kısmı doğrudan sembolik düzeye odaklanmaktadır. Oysa insan zihni önce deneyim ve imge düzeylerinde çalışmaktadır. Bu iki aşama yeterince gelişmeden sembollere geçildiğinde öğrenme kırılgan hâle gelmektedir.
Jean Piaget’nin bilişsel gelişim araştırmaları da aynı sonuca işaret etmektedir. Piaget’ye göre çocuk belirli bilişsel aşamalardan geçmeden soyut yapılar üzerinde etkili biçimde çalışamamaktadır². Bu nedenle öğretim süreci yalnızca içeriğe değil, zihinsel gelişimin doğal ritmine de uyum sağlamalıdır.
Burada önemli olan nokta, doğal öğrenme yasalarının yalnızca çocuklar için geçerli olmamasıdır. İnsan zihni hangi yaşta olursa olsun yeni bir bilgi alanına girerken benzer süreçler yaşamaktadır. Bir yetişkin yeni bir bilim dalını öğrenirken de önce örneklerle karşılaşmakta, sonra ilişkileri fark etmekte ve daha sonra soyut yapılara ulaşmaktadır. Dolayısıyla bu yasalar çocuk psikolojisinin değil, insan zihninin genel çalışma biçiminin ürünüdür.
Bu durum matematik eğitiminin geleceği açısından önemli sonuçlar doğurmaktadır. Sorun yalnızca müfredatın yoğunluğu veya öğretim tekniklerinin yetersizliği değildir. Daha temel bir mesele bulunmaktadır. Matematik çoğu zaman kendi doğasına aykırı biçimde öğretilmektedir. Sonuç olarak öğrenci sembolleri öğrenebilmekte, fakat matematiksel kavrayış geliştirmekte zorlanmaktadır.
Eğer matematik gerçekliğin yapısal haritasıysa, matematik öğretiminin de bu haritanın oluşum sürecini izlemesi gerekir. Öğrenci önce dünyayı görmelidir. Sonra dünyadaki düzenleri fark etmelidir. Daha sonra bu düzenleri ölçmeli, sayısallaştırmalı, genelleştirmeli ve açıklamalıdır. Ontolojiden pedagojiye uzanan doğal yol budur.
Matematiksel öğrenmenin doğal yasaları aslında insanın bilgiyle kurduğu ilişkinin yasalarıdır. İnsan önce varlıkla karşılaşır, sonra anlam üretir, daha sonra semboller geliştirir. Eğitim bu süreci desteklediğinde öğrenme derinleşir. Süreç tersine çevrildiğinde ise bilgi kavrayıştan uzaklaşır. Matematik eğitiminin yeniden düşünülmesi gereken temel nokta da tam olarak buradadır. Çünkü matematiğin geleceği yeni formüllerde değil, insan zihninin doğal öğrenme mimarisiyle yeniden buluşturulmasındadır.
(Devam edecek…)
¹ Jerome S. Bruner, *The Process of Education*, Cambridge: Harvard University Press, 1960, s. 44.
² Jean Piaget, *The Psychology of Intelligence*, London: Routledge, 1950, s. 133.
*Bu içerik serbest gazeteci veya konuk yazarlar tarafından hazırlanmıştır. Bu içerikte yer alan görüş ve ifadeler yazara aittir ve Independent Türkçe'nin editöryal politikasını yansıtmayabilir.
© The Independentturkish
DAHA FAZLA OKUHakkında daha ayrıntılı: ontolojipedagojimatematikHasan Köse
DAHA FAZLA HABER OKU
Gürsel Tokmakoğlu Yumuşak hedefler üzerinden durum değişikliği
Dr. Osman Gazi Kandemir Abu Dabi masasında asıl pazarlık Ukrayna değil, Avrupa
Celalettin Can Kapitalizmin sıkıştırılmasında en etkili alan: Ekolojik kriz (2)
Yorumlar (0)
Giriş yaparak yorum yazabilirsin.
İlk yorumu sen yaz.